Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Нагрузочная способность глобоидной передачи ограничивается износостойкостью рабочих поверхностей витков и зубьев, прочностью зубьев колеса, прочностью червяка в средней плоскости, нагревом редуктора, а также долговечностью подшипников.

Расчет на прочность рабочих поверхностей витков червяка и зубьев червячного колеса

Предварительный выбор межосевого расстояния-

При заданной мощности на валу червяка Р1 определяется расчетная мощность по контактной прочности Рн1:

Ph1 = P1KMKhvKp.

Ориентировочно можно принять Км = 1,25 (табл. 218) и KHV = 1,25 (табл. 219). Коэффициент Кp выбирается по табл. 220.

По табл. 221 при известных частоте вращения вала червяка п1 и передаточном числе и выбирается межосевое расстояние исходя из условия Рн1≤ [Рн1].

По заданным передаточному числу и, моменту на валу колеса Т2(Н • м) частоте вращения вала колеса n2 (мин-1) или частоте вращения вала червяка п (мин-1) рассчитывается мощность на валу червяка:

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Значение η рассчитывается по формуле

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

где γ - делительный угол подъема витка червяка, определяется при расчете геометрии; ρ выбирается по табл. 229.

 

Проверочный расчет

При проверочном расчете производится окончательный выбор материала червячного колеса и точности изготовления передачи. Для выбора материала венца червячного колеса определяется скорость скольжения

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

где d1 - делительный диаметр червяка.

Значения Vsтабл и d1Ta принимаются по табл. 222.

По табл. 218 в зависимости от скорости скольжения выбирается материал венца червячного колеса и коэффициент Км.

По табл. 219 выбирается степень точности и коэффициент KHV.

Вычисляется значение Рн1 и проверяется условие Pн1≤[Pн1]. Допускается превышение расчетной мощности над допускаемой до 5 %.

 

Таблица 213

Значения половины угла расчетного обхвата vc, sinvc и tg vc

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

Таблица 214

Значения величин daM1, bа1, Dp, мм

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

Продолжение табл. 214

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

Таблица 215

Значения величины продольной модификации  ΔEC , мм

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Таблица 216

Значения угла φ

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Таблица 217

Значения коэффициента ψ в зависимости от  z 2

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Таблица 218

Значение коэффиц иента Км и механические свойства бронзы

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Таблица 219

Значения коэффициента КнV

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

Расчет глобоидных передач на прочность и нагревРасчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

Таблица 220

Значения коэффициента Кр                           

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Примечание. При действии перегрузок с числом циклов перемены напряжения более 105, расчет нагрузки производится с учетом перегрузок.

 

Таблица 221

Допускаемая мощность [Рн1] на валу червяка в червячных глобоидных передачах, кВт

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

Продолжение табл. 221.

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

Продолжение табл. 221.

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Продолжение табл. 221

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

 

Расчет червяка на прочность и выносливость

Изгибающий момент в средней торцевой плоскости червяка (при расположении сил, как показано на рис. 23) определяется по формуле Тис = 10-3RА l1 = 10-3RB (l - l1), где RA,RB -реакции опор, Н; l1, l -  расстояния до опор, мм.

Приведенные напряжения в средней плоскости червяка при расчете на выносливость равны:

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

где σт - предел текучести гладкого образца при изгибе, МПа; τт - предел текучести гладкого образца при кручении, МПа; Кσ — эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе; Кτ - эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении; Т1 - крутящий момент на валу глобоидного червяка, Н·м; df1 - диаметр впадин витков червяка, мм.

 

Таблица 222

Скорость скольжения VSтабл при n1 = 1000 мин-1, м/с

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

Рекомендуется принимать: Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

σв - предел прочности, МПа.

При расчете червяка по наибольшему крутящему моменту на валу червяка Т (Н • м) с числом циклов перемены напряжений не более 105 приведенное напряжение изгиба

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Значения σв и σт для наиболее применяемых материалов приведены в табл. 223. При расчете на выносливость допускаемые напряжения равны:

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

Коэффициенты S1 и S3 выбираются по табл. 224 и 225, Кр - по табл. 220.

При расчете по наибольшим кратковременным нагрузкам с числом циклов перемены напряжений не более 10s

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Коэффициент ST выбирается по табл. 226.

Для легированных сталей σ-1 = 0,5σв ,

для углеродистых сталей σ-1 = 0,25(σв + σт) + 49.

Излом червяка не должен иметь место при условии

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

Таблица 223

Значения предела прочности σт и предела текучести σт, МПа

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Таблица 224

Значение коэффициента S1

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Таблица 225

Значения коэффициента S3

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Таблица 226

Значения коэффициента ST

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Примечание. 1. К —коэффициент, равный наибольшему из значений Кσ и Kτ.

2. Если точное значение перегрузок не установлено и отсутствуют предохранительные устройства, ограничивающие нагрузку, то ST равно 2...3.

 

Расчет на прочность зубьев червячного колеса

Напряжения среза у основания зуба определяются при наибольшей нагрузке по формуле

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

где Fa2M- осевая сила на колесе, соответствующая крутящему моменту Т2M, Н; Ft2M - окружная сила на колесе, соответствующая крутящему моменту  Т2M , Н; Кс - рабочий обхват глобоидного червяка, определяется по табл; 211; b2 - ширина венца червячного колеса определяется по табл. 209 и 210; Sa2 - делительная толщина по хорде зуба червячного колеса, рассчитывается по табл. 211, п. 42.

Для ряда чисел зубьев z2 значения величины 2hf2 tgvc приведены в табл. 227.

Допускаемые напряжения среза для бронз следует определять по формуле τFp = 0,5σв.

Значения σв приведены в табл. 218. vc - половина угла расчетного обхвата глобоидного червяка.

 

Таблица 227

Значение величины  2hf2 tg vc

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

Расчет глобоидной передачи на нагрев

При работе глобоидной передачи выделяется значительное количество тепла, которое может вызвать недопустимый перегрев редуктора. Могут быть два расчета на нагрев: при непрерывной работе передачи и с перерывами.

Расчет на нагрев при непрерывной работе передач Для предотвращения чрезмерного нагрева редуктора наибольшая мощность в цикле нагрузки на ведущем валу Рвщ не должна превышать максимально допустимую мощность (термическую мощность ) на ведущем валу РТвщ, определяемую из следующего неравенства:

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

где Р*вщ- коэффициент приведенной мощности.

При невыполнении этого условия применяется искусственное охлаждение. Максимально допустимая термическая мощность без искусственного охлаждения определяется по формуле                                            

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

где Кт — коэффициент теплопередачи корпуса редуктора, определяется по табл. 228;  τ1 - температура смазки, °С; т2 - температура окружающего воздуха, °С; η - КПД редуктора.

При подсчете площади охлаждения корпуса SK  учитывается часть его наружной поверхности, которая изнутри омывается или обрызгивается маслом, а снаружи обдувается циркулирующим воздухом. Рекомендуется учитывать половину площади ребер и бобышек.

При благоприятных условиях отвода тепла от корпуса в металлическую раму или плиту учитывается примерно третья часть площади основания.

Ориентировочные значения РТвщ при ведущем червяке определяются по графику (рис. 20), где τ1M = 368 К (95°С), τм - максимальная допустимая температура нагрева смазки.

Коэффициент Р*вщ равен: при постоянной нагрузке Р*вщ = 1, при переменной нагрузке

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Мощность Pi(P1v P2i), выраженная через момент Тi1l„Т2l,) и частоту вращения пi(п1i n2i) (индекс „1” относится к червяку, индекс „2” - к колесу), вычисляется по формуле

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

При ведущем червяке следует принимать Рвщi = Р1i, при ведущем колесе Рвщi= Р2i.

Максимальная допустимая термическая мощность при обдувании вентилятором части корпуса площадью SKB вычисляется по формуле

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Коэффициент Ктв определяется в зависимости от скорости обдува V0 по формуле Ктв = 0,86(2 V0  + 9).

Скорость обдува равна V0 = 0,1 √V3i, где Vi  - окружная скорость крайних точек лопасти центробежного вентилятора, м/с,

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

где Db - наружный диаметр лопасти центробежного вентилятора, мм,

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Ориентировочные значения коэффициента Ктв приведены в табл. 228.

Расчет на нагрев при работе передачи с перерывами

При работе передачи с перерывами по графику, показанному на рис. 20, определяется значение Рвщ по формуле РВщР*ВЩ ≤ РТвщ, при соблюдении этого неравенства дальнейший расчет не производится. При несоблюдении неравенства проверяется условие

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

где tp - продолжительность действия нагрузок в цикле нагружения, с; tn - продолжительность паузы  в цикле нагружения, с; τ1 = 0,5(τ - τ2) - средняя разность температур внутри редуктора и окружающего воздуха, °С; σ - максимально допустимая температура нагрева смазки, °С.

При невыполнении неравенства применяется искусственное охлаждение.

 

Термическая мощность при ведущем червяке и максимальной допустимой температуре смазки 368 К (95°С)

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

Таблица 228

Ориентировочные значения коэффициента Кта

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

 

При известной массе редуктора G1 и масла G2 вычисляется время [tр] работы передачи до достижения максимально допустимой температуры τ1 = τ1M и наименьшее время [tn] перерыва, необходимое для охлаждения редуктора до температуры окружающего воздуха τ2:

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

где C1 и С2 - удельная теплоемкость.

В среднем можно принять С1 = 502 Дж/(кг • К), С2 = 1675 Дж/(кг • К).

Коэффициент полезного действия глобоидных редукторов

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Рис. 21

Рис. 22

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

В глобоидном редукторе, как и в любом другом, существуют потери при работе в зацеплении, в подшипниках; потери, вызванные работой вентилятора при воздушном охлаждении. Определяющими уровень КПД редуктора являются потери в зацеплении. При проектированном расчете с некоторым приближением значение КПД глобоидного редуктора можно определить по графикам (рис. 21 и 22).

 

Таблица 229

Значения коэффициентов f и ρ

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Примечение. Для промежуточных значений Vs параметры/и р определяются интерполяцией.

 

Таблица 230

Значения коэффициента  fJ

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Примечание. При работе подшипников в пластической смазке значение f1 принимаются вдвое больше приведенного в таблице.

 

Определить КПД можно по формуле

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

Коэффициент, учитывающий потери в зацеплении, равен

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

где ρ = arctg f≈f.

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Значения коэффициентов f и ρ выбираются в зависимости от марки бронзы, скорости, твердости и шероховатости витков червяка по табл. 229.

 

Коэффициент, учитывающий потери в подшипниках вала червяка и червячного колеса, определяется по формуле

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

где R - сила, действующая на подшипник; nJ - частота вращения вала, мин-1'; dJ -диаметр шейки подшипника, мм; P1 - мощность на валу червяка; fj,- - приведенный коэффициент трения; fj,- для подшипников качения приведен в табл. 230.

Коэффициент потерь ψр на разбрызгивание и размешивание масла при погружении в масло червяка не более чем на высоту витков равен

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

при погружении в масло колеса не более чем на высоту зубьев коэффициент ψр равен

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

где Val - окружная скорость на поверхности вершин в средней плоскости червяка, м/с; Va2 - окружная скорость на поверхности вершин в средней плоскости колеса, м/с; b1 - длина нарезанной части глобоидного червяка, мм; b2 - ширина венца червячного колеса, мм; vτl - коэффициент кинематической вязкости масла при температуре смазки τ1 , м2/с; Р2 - мощность на валу колеса, кВт.

При установке вентилятора на валу червяка в нагнетательной вентиляционной системе с горизонтальными ребрами на корпусе редуктора коэффициент ψb равен

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

где Db = d2 (0,6...0,8) - наружный диаметр лопастей вентилятора, мм; Р1 - мощность на валу червяка, кВт.

 

Определение реакций подшипниковых опор глобоидного редуктора

Исходные даные

Определение реакций опор необходимо при расчете подшипниковых опор, для определения сил и моментов, действующих в средней плоскости червяка, при расчете его на изгибную усталостную прочность. Формулы приведены в табл. 231.

Пример расчета глобоидного редуктора

Исходные данные

Момент на валу червячного колеса Т2(Н·м) изменяется согласно циклограмме, показанной на рис. 25. Частота вращения червяка п1 = 750 мин-1; номинальное передаточное число uн'ом = 31,5; степень точности передачи — 8; редуктор одноступенчатый.

Передача реверсивная, работает круглосуточно, возможны перегрузки до 100% заданной нагрузки с числом циклов перемены напряжений не более 105.

 

Таблица 231

формулы для определения реакций опор глобоидных редукторов

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

Продолжение табл. 231

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Примечания. 1. Для подбора подшипников передачи и расчета червяка на прочность рекомендуется принимать среднее значение угла давления αR = 12°.                                                                        

2. В формулах знак „+” принимается при ведущем червяке, знак "-" при ведомом червяке.

 

Выход из строя редуктора приводит к продолжительной остановке приводимой машины.

Исходный червяк и исходный производящий червяк по ГОСТ 24438-80 (S*x1 = 0,45π).

Предварительный выбор межосевого расстояния

Для определения мощности на валу червяка необходимо найти приближенное значение КПД передачи. Материал венда глобоидного колеса БрАЖМц 10-3-1,5, следовательно, витки червяка имеют твердость HRCэ < 45. Допустим, что скорость скольжения Vs = 4 м/с. По табл. 229 находим f = 0,045, ρ = 2°35'. При и = 31,5 можно принять z = 1.

В этом случае согласно рис. 21 при любом межосевом расстоянии γ = 7°, тогда

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Мощность P1 на валу червяка равна

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Рис. 23

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Рис. 24

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Рис. 25

 

Расчетная мощность на валу червяка

Рн1 = P1Kм KнV Кр = 37,7·1,25-1,25·1,2 = 70,69 кВт; Км= 1,25 берется по табл. 218, зная, что Рн1<[Рн1], находим межосевое расстояние а = 355 мм.

Проверочный расчет

 

Для проверки и правильности выбора материала найдем скорость скольжения, принимая при этом d1 = 140 мм и d2= 570 мм по табл. 214:

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

При скорости скольжения 5,64 м/с согласно табл. 218, материал венца червячного колеса должен быть Бр010Ф1, в этом случае Км = 1. Необходимо уточнить КПД передачи.

При скорости скольжения Vs=5,54 м/с материал венца БрО10Ф1, твердость витков червяка 45HRCэ, по табл. 229 находим f= 0,025 и ρ = 1°26',

 

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

Мощность на валу червяка равна:

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Расчетная мощность на валу червяка

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Согласно табл. 221 при Рн1=49,2 кВт можно принять а = 315 мм, однако следует еще раз уточнить КПД, так как в этом случае изменяется скорость скольжения.

При а = 315 мм по табл. 209 принимаем d1=112 мм или d1 = 125 мм.

Тогда

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

При работе венца глобоидного колеса с червяком, у которого твердость витков HRCэ<45 по табл. 229 интерполяцией находят f = 0,027 и ρ ≈ 1°31 .

Принимаем z1 = 1, тогда близкими заданному будет передаточное число u = 31, z2 = 31. При а= 315 мм, и = 31, d1= 122 мм, d2 = 518 мм по табл. 214 находят

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Значение т] выше принятого при предварительном выборе межосевого расстояния. Следовательно, можно принять а = 315 мм.

Расчет червяка на прочность и выносливость Момент Т1 на валу червяка равен

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Силы в зацеплении равны:

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Составляющие реакции опор червяка от сил в зацеплении равны:

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Значения l1 = 322 мм и l = 582 мм приняты после эскизного прочерчивания вала червяка.

 

Реакции опор от муфт

За опорой В вала червяка установлена втулка зубчатой муфты. Согласно табл. 34 от зубчатой муфты в евой плоскости червяка может возникать изгибающий момент Тд с составляющей РдА, которые равны:

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Реакции опор в осевой плоскости червяка равны:

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

Изгибающий момент в средней торцевой плоскости червяка равен

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Материал червяка - сталь марки 38ХГН со следующими механическими свойствами:

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Принимаем

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Диаметр впадин червяка вычисляется при расчете геометрии зацепления dfl = 91,95 мм. При этих данных приведенные напряжения в средней торцевой плоскости червяка равны

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Напряжения при перегрузках равны

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

При принятых механических свойствах материала червяка

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

 

Расчет на прочность зубьев червячного колеса

Напряжения среза у основания зуба равны

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Допускаемое напряжение среза для бронзы БрО10Ф1, отлитой в кокиль, равно

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Так как σпр< [σ-1] и σпрМ< [σ м], прочность червяка достаточна.

S1 = 1,2 (по табл. 224, категория расчета II); S2 = Кр = 1,2 (по табл. 220); S3 = 1,15 (по табл. 225).

При Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев и категории расчета II коэффициент ST = 2,0 (по табл. 226);

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Так как τF, прочность зубьев колеса достаточна.

                                     Расчет на нагрев

При ведущем червяке определяем коэффициент приведенной мощности

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

При 

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Редуктор установлен в помещении с хорошей естественной вентиляцией, поверхность корпуса поддерживается в чистоте, внутри корпуса ребра отсутствуют. В этом случае по табл. 228 Кт = 13,5 Вт/(м2 ·К) при η = 0,843 и а = 315 мм.

Согласно графику (см. рис. 20) термическая мощность Pтвщ = 15,5 кВт.

Так как условия Рвщ Р*вщ ≤ Ртвш не выполняются, необходима следующая проверка:

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

Согласно ранее данным рекомендациям принимаем τ = 70°. При Sk = 2,7 м2; Кт = 13,5 Вт/(м2 ·К); η=0,843;  Рвщ = Рвщср = 27 кВт; τ 2 = 20°С;

Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев

 

Так как  Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев редуктор перегреваться не будет.

 

 

Смотрите также