Конструкции и расчет редукторов

Нагрузочная способность глобоидной передачи ограничивается износостойкостью рабочих поверхностей витков и зубьев, прочностью зубьев колеса, прочностью червяка в средней плоскости, нагревом редуктора, а также долговечностью подшипников.

Расчет на прочность рабочих поверхностей витков червяка и зубьев червячного колеса

Предварительный выбор межосевого расстояния-

При заданной мощности на валу червяка Р₁ определяется расчетная мощность по контактной прочности Р_н1:

P_h1 ⁼ P₁K_MK_hvK_p.

Ориентировочно можно принять К_м = 1,25 (табл. 218) и K_HV = 1,25 (табл. 219). Коэффициент К_p выбирается по табл. 220.

По табл. 221 при известных частоте вращения вала червяка п₁ и передаточном числе и выбирается межосевое расстояние исходя из условия Р_н1≤ [Р_н1].

По заданным передаточному числу и, моменту на валу колеса Т₂(Н • м) частоте вращения вала колеса n₂ (мин^-1) или частоте вращения вала червяка п (мин^-1) рассчитывается мощность на валу червяка:

Значение η рассчитывается по формуле

где γ - делительный угол подъема витка червяка, определяется при расчете геометрии; ρ выбирается по табл. 229.

Проверочный расчет

При проверочном расчете производится окончательный выбор материала червячного колеса и точности изготовления передачи. Для выбора материала венца червячного колеса определяется скорость скольжения

​

где d₁ - делительный диаметр червяка.

Значения V_sтабл и d_1Ta6л принимаются по табл. 222.

По табл. 218 в зависимости от скорости скольжения выбирается материал венца червячного колеса и коэффициент К_м.

По табл. 219 выбирается степень точности и коэффициент K_HV.

Вычисляется значение Р_н1 и проверяется условие P_н1≤[P_н1]. Допускается превышение расчетной мощности над допускаемой до 5 %.

Таблица 213

Значения половины угла расчетного обхвата v_c, sinv_c и tg v_c

Таблица 214

Значения величин d_aM1, b_а1, D_p, мм

Продолжение табл. 214

Таблица 215

Значения величины продольной модификации  Δ_EC , мм

Таблица 216

Значения угла φ

Таблица 217

Значения коэффициента ψ в зависимости от  z ₂

Таблица 218

Значение коэффиц иента К_м и механические свойства бронзы

Таблица 219

Значения коэффициента К_нV

Таблица 220

Значения коэффициента К_р                           

Примечание. При действии перегрузок с числом циклов перемены напряжения более 10⁵, расчет нагрузки производится с учетом перегрузок.

Таблица 221

Допускаемая мощность [Р_н1] на валу червяка в червячных глобоидных передачах, кВт

Продолжение табл. 221.

Продолжение табл. 221.

Продолжение табл. 221

Расчет червяка на прочность и выносливость

Изгибающий момент в средней торцевой плоскости червяка (при расположении сил, как показано на рис. 23) определяется по формуле Т_ис = 10^-3R_А l₁ = 10^-3R_B (l - l₁), где R_A,R_B -реакции опор, Н; l₁, l -  расстояния до опор, мм.

Приведенные напряжения в средней плоскости червяка при расчете на выносливость равны:

где σ_т - предел текучести гладкого образца при изгибе, МПа; τ_т - предел текучести гладкого образца при кручении, МПа; К_σ — эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе; К_τ - эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении; Т₁ - крутящий момент на валу глобоидного червяка, Н·м; d_f1 - диаметр впадин витков червяка, мм.

Таблица 222

Скорость скольжения V_Sтабл при n₁ = 1000 мин^-1, м/с

Рекомендуется принимать: 

σ_в - предел прочности, МПа.

При расчете червяка по наибольшему крутящему моменту на валу червяка Т_1м (Н • м) с числом циклов перемены напряжений не более 10⁵ приведенное напряжение изгиба

Значения σ_в и σ_т для наиболее применяемых материалов приведены в табл. 223. При расчете на выносливость допускаемые напряжения равны:

Коэффициенты S₁ и S₃ выбираются по табл. 224 и 225, К_р - по табл. 220.

При расчете по наибольшим кратковременным нагрузкам с числом циклов перемены напряжений не более 10^s

Коэффициент S_T выбирается по табл. 226.

Для легированных сталей σ_-1 = 0,5σ_в ,

для углеродистых сталей σ_-1 = 0,25(σ_в + σ_т) + 49.

Излом червяка не должен иметь место при условии

Таблица 223

Значения предела прочности σ_т и предела текучести σ_т, МПа

Таблица 224

Значение коэффициента S₁

Таблица 225

Значения коэффициента S₃

Таблица 226

Значения коэффициента S_T

Примечание. 1. К —коэффициент, равный наибольшему из значений К_σ и K_τ.

2. Если точное значение перегрузок не установлено и отсутствуют предохранительные устройства, ограничивающие нагрузку, то S_T равно 2...3.

Расчет на прочность зубьев червячного колеса

Напряжения среза у основания зуба определяются при наибольшей нагрузке по формуле

где F_a2M- осевая сила на колесе, соответствующая крутящему моменту Т_2M, Н; F_t2M - окружная сила на колесе, соответствующая крутящему моменту  Т_{2M ,} Н; К_с - рабочий обхват глобоидного червяка, определяется по табл; 211; b₂ - ширина венца червячного колеса определяется по табл. 209 и 210; S_a2 - делительная толщина по хорде зуба червячного колеса, рассчитывается по табл. 211, п. 42.

Для ряда чисел зубьев z₂ значения величины 2h_f2 tgv_c приведены в табл. 227.

Допускаемые напряжения среза для бронз следует определять по формуле τ_Fp = 0,5σ_в.

Значения σ_в приведены в табл. 218. v_c - половина угла расчетного обхвата глобоидного червяка.

Таблица 227

Значение величины  2h_f2 tg v_c

Расчет глобоидной передачи на нагрев

При работе глобоидной передачи выделяется значительное количество тепла, которое может вызвать недопустимый перегрев редуктора. Могут быть два расчета на нагрев: при непрерывной работе передачи и с перерывами.

Расчет на нагрев при непрерывной работе передач Для предотвращения чрезмерного нагрева редуктора наибольшая мощность в цикле нагрузки на ведущем валу Р_вщ не должна превышать максимально допустимую мощность (термическую мощность ) на ведущем валу Р_Твщ, определяемую из следующего неравенства:

где Р*_вщ- коэффициент приведенной мощности.

При невыполнении этого условия применяется искусственное охлаждение. Максимально допустимая термическая мощность без искусственного охлаждения определяется по формуле                                            

где К_т — коэффициент теплопередачи корпуса редуктора, определяется по табл. 228;  τ₁ - температура смазки, °С; т₂ - температура окружающего воздуха, °С; η - КПД редуктора.

При подсчете площади охлаждения корпуса S_K  учитывается часть его наружной поверхности, которая изнутри омывается или обрызгивается маслом, а снаружи обдувается циркулирующим воздухом. Рекомендуется учитывать половину площади ребер и бобышек.

При благоприятных условиях отвода тепла от корпуса в металлическую раму или плиту учитывается примерно третья часть площади основания.

Ориентировочные значения Р_Твщ при ведущем червяке определяются по графику (рис. 20), где τ₁=τ_M = 368 К (95°С), τ_м - максимальная допустимая температура нагрева смазки.

Коэффициент Р*_вщ равен: при постоянной нагрузке Р*_вщ = 1, при переменной нагрузке

Мощность P_i(P_1v P_2i), выраженная через момент Т_i(Т_1l„Т_2l,) и частоту вращения п_i(п_1i n_2i) (индекс „1” относится к червяку, индекс „2” - к колесу), вычисляется по формуле

При ведущем червяке следует принимать Р_вщi = Р_1i, при ведущем колесе Р_вщi= Р_2i.

Максимальная допустимая термическая мощность при обдувании вентилятором части корпуса площадью S_KB вычисляется по формуле

Коэффициент К_тв определяется в зависимости от скорости обдува V₀ по формуле К_тв = 0,86(2 V₀  + 9).

Скорость обдува равна V₀ = 0,1 √V³_i, где V_i  - окружная скорость крайних точек лопасти центробежного вентилятора, м/с,

где D_b - наружный диаметр лопасти центробежного вентилятора, мм,

Ориентировочные значения коэффициента К_тв приведены в табл. 228.

Расчет на нагрев при работе передачи с перерывами

При работе передачи с перерывами по графику, показанному на рис. 20, определяется значение Р_вщ по формуле Р_ВщР^*_ВЩ ≤ Р_Твщ, при соблюдении этого неравенства дальнейший расчет не производится. При несоблюдении неравенства проверяется условие

где t_p - продолжительность действия нагрузок в цикле нагружения, с; t_n - продолжительность паузы  в цикле нагружения, с; τ¹ = 0,5(τ_1м - τ₂) - средняя разность температур внутри редуктора и окружающего воздуха, °С; σ_1м - максимально допустимая температура нагрева смазки, °С.

При невыполнении неравенства применяется искусственное охлаждение.

Термическая мощность при ведущем червяке и максимальной допустимой температуре смазки 368 К (95°С)

Таблица 228

Ориентировочные значения коэффициента К_та

При известной массе редуктора G₁ и масла G₂ вычисляется время [t_р] работы передачи до достижения максимально допустимой температуры τ₁ = τ_1M и наименьшее время [t_n] перерыва, необходимое для охлаждения редуктора до температуры окружающего воздуха τ₂:

где C₁ и С₂ - удельная теплоемкость.

В среднем можно принять С₁ = 502 Дж/(кг • К), С₂ = 1675 Дж/(кг • К).

Коэффициент полезного действия глобоидных редукторов

Рис. 21

Рис. 22

В глобоидном редукторе, как и в любом другом, существуют потери при работе в зацеплении, в подшипниках; потери, вызванные работой вентилятора при воздушном охлаждении. Определяющими уровень КПД редуктора являются потери в зацеплении. При проектированном расчете с некоторым приближением значение КПД глобоидного редуктора можно определить по графикам (рис. 21 и 22).

Таблица 229

Значения коэффициентов f и ρ

Примечение. Для промежуточных значений V_s параметры/и р определяются интерполяцией.

Таблица 230

Значения коэффициента  f_J

Примечание. При работе подшипников в пластической смазке значение f₁ принимаются вдвое больше приведенного в таблице.

Определить КПД можно по формуле

Коэффициент, учитывающий потери в зацеплении, равен

где ρ = arctg f≈f.

Значения коэффициентов f и ρ выбираются в зависимости от марки бронзы, скорости, твердости и шероховатости витков червяка по табл. 229.

Коэффициент, учитывающий потери в подшипниках вала червяка и червячного колеса, определяется по формуле

где R - сила, действующая на подшипник; n_J - частота вращения вала, мин-¹'; d_J -диаметр шейки подшипника, мм; P₁ - мощность на валу червяка; f_j,- - приведенный коэффициент трения; f_j,- для подшипников качения приведен в табл. 230.

Коэффициент потерь ψ_р на разбрызгивание и размешивание масла при погружении в масло червяка не более чем на высоту витков равен

при погружении в масло колеса не более чем на высоту зубьев коэффициент ψ_р равен

где V_al - окружная скорость на поверхности вершин в средней плоскости червяка, м/с; V_a2 - окружная скорость на поверхности вершин в средней плоскости колеса, м/с; b₁ - длина нарезанной части глобоидного червяка, мм; b₂ - ширина венца червячного колеса, мм; v_τl - коэффициент кинематической вязкости масла при температуре смазки τ₁ , м²/с; Р₂ - мощность на валу колеса, кВт.

При установке вентилятора на валу червяка в нагнетательной вентиляционной системе с горизонтальными ребрами на корпусе редуктора коэффициент ψ_b равен

где D_b = d₂ (0,6...0,8) - наружный диаметр лопастей вентилятора, мм; Р₁ - мощность на валу червяка, кВт.

Определение реакций подшипниковых опор глобоидного редуктора

Исходные даные

Определение реакций опор необходимо при расчете подшипниковых опор, для определения сил и моментов, действующих в средней плоскости червяка, при расчете его на изгибную усталостную прочность. Формулы приведены в табл. 231.

Пример расчета глобоидного редуктора

Исходные данные

Момент на валу червячного колеса Т₂(Н·м) изменяется согласно циклограмме, показанной на рис. 25. Частота вращения червяка п₁ = 750 мин^-1; номинальное передаточное число u_н'_ом = 31,5; степень точности передачи — 8; редуктор одноступенчатый.

Передача реверсивная, работает круглосуточно, возможны перегрузки до 100% заданной нагрузки с числом циклов перемены напряжений не более 10⁵.

Таблица 231

формулы для определения реакций опор глобоидных редукторов

Продолжение табл. 231

Примечания. 1. Для подбора подшипников передачи и расчета червяка на прочность рекомендуется принимать среднее значение угла давления α_R = 12°.                                                                        

2. В формулах знак „+” принимается при ведущем червяке, знак "-" при ведомом червяке.

Выход из строя редуктора приводит к продолжительной остановке приводимой машины.

Исходный червяк и исходный производящий червяк по ГОСТ 24438-80 (S^*_x1 = 0,45π).

Предварительный выбор межосевого расстояния

Для определения мощности на валу червяка необходимо найти приближенное значение КПД передачи. Материал венда глобоидного колеса БрАЖМц 10-3-1,5, следовательно, витки червяка имеют твердость HRC_э < 45. Допустим, что скорость скольжения V_s = 4 м/с. По табл. 229 находим f = 0,045, ρ = 2°35'. При и = 31,5 можно принять z = 1.

В этом случае согласно рис. 21 при любом межосевом расстоянии γ = 7°, тогда

Мощность P₁ на валу червяка равна

Рис. 23

Рис. 24

Рис. 25

Расчетная мощность на валу червяка

Р_н1 = P₁K_м K_нV К_р = 37,7·1,25-1,25·1,2 = 70,69 кВт; К_м= 1,25 берется по табл. 218, зная, что Р_н1<[Р_н1], находим межосевое расстояние а = 355 мм.

Проверочный расчет

Для проверки и правильности выбора материала найдем скорость скольжения, принимая при этом d₁ = 140 мм и d₂= 570 мм по табл. 214:

При скорости скольжения 5,64 м/с согласно табл. 218, материал венца червячного колеса должен быть Бр010Ф1, в этом случае К_м = 1. Необходимо уточнить КПД передачи.

При скорости скольжения V_s=5,54 м/с материал венца БрО10Ф1, твердость витков червяка 45HRC_э, по табл. 229 находим f= 0,025 и ρ = 1°26',

Мощность на валу червяка равна:

Расчетная мощность на валу червяка

Согласно табл. 221 при Р_н1=49,2 кВт можно принять а = 315 мм, однако следует еще раз уточнить КПД, так как в этом случае изменяется скорость скольжения.

При а = 315 мм по табл. 209 принимаем d₁=112 мм или d₁ = 125 мм.

Тогда

При работе венца глобоидного колеса с червяком, у которого твердость витков HRC_э<45 по табл. 229 интерполяцией находят f = 0,027 и ρ ≈ 1°31 .

Принимаем z₁ = 1, тогда близкими заданному будет передаточное число u = 31, z₂ = 31. При а= 315 мм, и = 31, d₁= 122 мм, d₂ = 518 мм по табл. 214 находят

Значение т] выше принятого при предварительном выборе межосевого расстояния. Следовательно, можно принять а = 315 мм.

Расчет червяка на прочность и выносливость Момент Т₁ на валу червяка равен

Силы в зацеплении равны:

Составляющие реакции опор червяка от сил в зацеплении равны:

Значения l₁ = 322 мм и l = 582 мм приняты после эскизного прочерчивания вала червяка.

Реакции опор от муфт

За опорой В вала червяка установлена втулка зубчатой муфты. Согласно табл. 34 от зубчатой муфты в евой плоскости червяка может возникать изгибающий момент Т_д с составляющей Р_дА, которые равны:

Реакции опор в осевой плоскости червяка равны:

Изгибающий момент в средней торцевой плоскости червяка равен

Материал червяка - сталь марки 38ХГН со следующими механическими свойствами:

Принимаем

Диаметр впадин червяка вычисляется при расчете геометрии зацепления d_fl = 91,95 мм. При этих данных приведенные напряжения в средней торцевой плоскости червяка равны

Напряжения при перегрузках равны

При принятых механических свойствах материала червяка

Расчет на прочность зубьев червячного колеса

Напряжения среза у основания зуба равны

Допускаемое напряжение среза для бронзы БрО10Ф1, отлитой в кокиль, равно

Так как σ_пр< [σ_-1] и σ_прМ< [σ _м], прочность червяка достаточна.

S₁ = 1,2 (по табл. 224, категория расчета II); S₂ = К_р = 1,2 (по табл. 220); S₃ = 1,15 (по табл. 225).

При  и категории расчета II коэффициент S_T = 2,0 (по табл. 226);

Так как τ_F<т_Fр, прочность зубьев колеса достаточна.

                                     Расчет на нагрев

При ведущем червяке определяем коэффициент приведенной мощности

При 

Редуктор установлен в помещении с хорошей естественной вентиляцией, поверхность корпуса поддерживается в чистоте, внутри корпуса ребра отсутствуют. В этом случае по табл. 228 К_т = 13,5 Вт/(м² ·К) при η = 0,843 и а = 315 мм.

Согласно графику (см. рис. 20) термическая мощность P_твщ = 15,5 кВт.

Так как условия Р_вщ Р^*_вщ ≤ Р_твш не выполняются, необходима следующая проверка:

Согласно ранее данным рекомендациям принимаем τ_1м = 70°. При S_k = 2,7 м²; К_т = 13,5 Вт/(м² ·К); η=0,843;  Р_вщ = Р_вщср = 27 кВт; τ ₂ = 20°С;

Так как   редуктор перегреваться не будет.

Конструкции и расчет редукторов › Глобоидные редукторы › Расчет глобоидных передач на прочность и нагрев